. acuíferos . . agua 1 . 2 . 3 . Aliviador . . Reconquista 1 . 2 . 3 . 4 . . BID . 1 . 2 . 3 . 4 . 5 . 6 . 7 . 8 . 9 . 10 . 11 . 12 . 13 . 14 . 15 . 16 . . cloaca 1 . 2 . 3 . . Colony Park 1 . 2 . . convenglish . . flujo termodinámico 1 . 2 . 3 . . termodinamica 1 . 2 . 3 . plataforma 1 . 2 . . hidrolinea 1 . 2 . 3 . 4 . . humedales . humedal Escobar 1 . 2 . 3 . AySA . . pendientes 1 . 2 . . observaciones . . sedimentología . . puelches 1 . 2 . . riovivo . . riomuerto . . manadelcielo . . IAB . . contralor . . art 59 . . EIDICO 1 . 2 . . blanqueo . . preguntas 1 . 2 . 3 . 4 . 5 . 6 . . dominialidad . . tapones . . terraplen . . embalses . . sustentable. 1 . 2 . 3 . 4 . 5 . 6 . 7 . 8 . 9 . 10 . . prospectivas 1 . 4 . . quantum . . index .

Plataforma de aprecios 2

Estos textos que siguen "en letra redonda" aparecen publicados en termodinámica 1, 2 y 3 de mi página sobre el estuario. Sin embargo me resulta oportuno reiterarlos y contrastarlos con opiniones personales expresadas en letra bastardilla, para advertir toda la distancia que media en reconocimientos de cosmovisión para algún día comenzar a mirar nuestros problemas.

El siglo que se han tomado estos analistas para aceptar las complejidades que la 2ª ley pasa por alto y el apego a ella que así los retiene fondeados en asegurados mecanicismos, me obliga a reconocer lo traumático que para muchas almas es trasponer el abismo que media entre tantas seguridades consagradas y la intuición invitándonos a recorrer sin ninguna seguridad, simples fenómenos que desde siempre esperan ver florecer nuestra curiosidad alrededor de la “estabilidad de los sistemas” naturales conservando su energía, sin forceps ni gasto que ponga en riesgo su solar eternidad.

 

Termodinámica 1

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La termodinámica, refinada por Boltzmann, contemplaba una naturaleza en constante degradación hacia una muerte en forma de desorden aleatorio. Esta visión pesimista de la evolución de los sistemas naturales, inspirada por la segunda ley de la termodinámica, contrasta con la fenomenología de muchos sistemas naturales mostrando que buena parte del mundo “natural” está habitada por estructuras coherentes que por su complejidad escapan a nuestras nociones de equilibrio termodinámico, como son las células de convección.

En un intento de ligar la biología con teoremas fundamentales de la termodinámica (Schneider, 1987), Schrödinger hizo notar que los sistemas vivos parecen desafiar la segunda ley de la termodinámica, la cual insiste en que la entropía de un sistema cerrado debería maximizarse. Los sistemas vivos, sin embargo, son la antítesis de esta ley, pues exhiben maravillosos niveles de orden creado a partir de un llamado y no menos llamativo “desorden”, -pues bien excede nuestros marcos conceptuales- riquísimo en un mundo de flujos e intercambios energéticos y materiales; y así dicen que “un organismo se mantiene vivo en su estado altamente organizado tomando energía de alta calidad del exterior y procesándola para producir un estado interno más organizado. La vida es un sistema lejos del equilibrio que mantiene su nivel local de organización a expensas del reservorio de entropía global”.

Por ello la termodinámica aborda con tanto interés, los comportamientos de sistemas que se mantienen a “cierta distancia del equilibrio” por causa de algún gradiente. La expresión “cierta distancia del equilibrio” viene dada por las viejas ataduras a la 2ª ley que sigue frenando, con gastados, abusados y consagrados mecanismos deductivos, apertura de mirada a la intimidad de tantos fenómenos que sorprenden al más rico de los “equilibrios” deductivos.

Los esfuerzos de Carathéodory, de Hatsopoulos y Keenan (1965) y Kestin (1968) subsumiendo las leyes cero, primera y segunda en un Principio Unificado de la Termodinámica acercan principios que se aplican a sistemas aislados.

Una tercera clase de fenómenos propios de los sistemas abiertos a flujos de energía y/o materia, residentes en estados cuasiestables a cierta distancia del equilibrio (Nicolis y Prigogine, 1977, 1989) en sistemas organizados no vivos (como las celulas de convección, los tornados y los láseres) y en sistemas vivos (de las células a los ecosistemas), dependen de flujos de energía externa para mantener su organización y para la disipación de gradientes energéticos asociada a los procesos autoorganizativos. Siguen sin penetrar la relación entre lo interno y externo. Criterios que en la Naturaleza no se refieren como tales. Esa disección es la nuestra. La misma disección entre materia y energía es nuestra. Natura no hace esas diferencias.

Esta organización se mantiene al precio de un incremento de la entropía del sistema «global» en el que está inmersa la estructura. Al menos reconocen una inmersión englobadora, que naturalmente la ciencia imagina necesaria dis-cernir; y la palabra “disipar” les abre camino mecánico deductivo para imaginarse transitando un pedacito de tan rica interrelación.

En estos sistemas disipativos el cambio de entropía total es la suma de la producción interna de entropía (que siempre es positiva o nula) más el intercambio de entropía con el entorno, que puede ser positivo, negativo o cero. Para que el sistema se mantenga en un estado estacionario de no equilibrio el intercambio de entropía debe ser negativo e igual a la entropía producida por procesos internos tales como el metabolismo.

Células de convección, huracanes, reacciones químicas autocatalíticas y sistemas vivos son ejemplos de estructuras disipativas “lejos del equilibrio” que exhiben un “comportamiento coherente”. Estas dos expresiones, si no juntas, al menos bien cercanas, contrastadas y casi apareadas, son la clave de la disposición a abrir mirada; no importa cuan dura sea para la lógica del pensar, esta esperable jornada. Aclaro que hay otra lógica que no es del pensar, para que no imaginen pleonasmo.

La transición en un fluido calentado de la conducción a la convección, -al igual que la transición de la convexión interna a la externa- (células de Bénard) es un llamativo ejemplo de la emergencia de una organización coherente en respuesta a una entrada de energía externa (Chandrasekhar, 1961)-¿entrada, salida, mutua invitación?!.

En el experimento de Bénard se calienta la superficie inferior de un fluido mientras la superficie superior se mantiene más fría. El calor fluye inicialmente a través del sistema mediante la interacción molécula a molécula. Cuando el flujo de calor alcanza un valor crítico el sistema se vuelve inestable; la acción molecular del fluido adquiere coherencia y surge un movimiento convectivo que crea patrones superficiales hexagonales altamente estructurados (células de Bénard).

Estas estructuras incrementan la tasa de transferencia de calor y de destrucción del gradiente de temperatura en el sistema. La transición hacia una estructura coherente es la respuesta del sistema a los intentos de desplazarlo del equilibrio (Schneider y Kay, 1994). Esta transición de una transferencia de calor no coherente molécula a molécula a una estructura coherente se traduce en el comportamiento altamente organizado de colectivos del orden de 1022 moléculas. Este hecho en apariencia improbable es el resultado directo del gradiente de temperatura aplicado y la dinámica del sistema a mano; y es la respuesta del “sistema” a los intentos de desplazarlo del equilibrio. ¿Transferencia de calor “no coherente”?! No sería mejor hablar de: más y menos compleja?

Boltzmann reconoció la contradicción aparente entre la muerte térmica del universo y la existencia de sistemas vivos que crecen, adquieren complejidad y evolucionan. Entrevió que el gradiente de energía solar impulsa los procesos de la vida (menos mal que aparece), y sugirió una competencia seudodarwiniana por la entropía en los sistemas vivos:

«La lucha generalizada de los seres animados por la existencia no es una lucha por las materias primas (que para los organismos son el aire, el agua y el suelo, todo ello disponible en abundancia) ni por la energía, que cualquier cuerpo contiene de sobras en forma de calor (no transformable, por desgracia), sino una lucha (Boltzmann, 1886), por apreciar aquella concepción de la entropía que accede a su natural condición positiva merced a un menú enorme de transiciones de la energía del Sol calentando a la Tierra fría»

Schrödinger(1944), observó que ciertos sistemas, en particular los vivos, parecían desafiar la segunda ley de la termodinámica clásica reconociendo que los sistemas vivos no son las cajas cerradas adiabáticas de la termodinámica clásica, sino sistemas abiertos. Un organismo se mantiene vivo en su estado altamente organizado a base de importar energía externa de alta calidad y degradarla para sostener la estructura organizativa del sistema. O como también lo expresara, la única forma de que un sistema vivo se mantenga vivo, lejos del estado inerte de máxima entropía, es «extrayendo continuamente entropía negativa de su medio ambiente...”

La expresión “negativa” corre por cuenta de Schrödinger. También la expresión “extraer”.Y también lo de ”externo e interno”.

La vida puede contemplarse como una estructura disipativa lejos del equilibrio que mantiene su nivel de organización local a expensas de producir entropía en el entorno.

El concepto de “estructura disipativa” responde a la necesidad de contrastar con las cajas cerradas adiabáticas.

A los fenómenos de la fecundidad por cierto le caben este y muchos otros apelativos. Disipar, disparar, abrir, contrastar son mínimas formas del juego amoroso entre materia y energía; entre raíz parental y espíritu vincular.

Si contemplamos la Tierra como un sistema termodinámico abierto con un intenso gradiente impuesto por el Sol, la segunda ley reformulada sugiere que el sistema reducirá este gradiente echando mano de todos los procesos físicos y químicos a su alcance.Seguimos urgidos por hacer favores a esa 2ª ley.

Nosotros sugerimos que la vida en la Tierra es una forma más de disipar el gradiente solar inducido y, como tal, una manifestación de la segunda ley reformulada.

Los sistemas vivos son sistemas disipativos lejos del equilibrio con un gran potencial para reducir gradientes de radiación planetarios (Kay, 1984; Ulanowicz y Hannon, 1987). ¿Cómo valorar entonces aquellos intercambios que renuevan la entropía?, tal el caso del tributario al acoplarse a la deriva litoral. ¿De qué sirve hablar del gasto si lo que más sorprende es el milagro de la fecundidad que el pobre tributario aporta a la deriva litoral, al tiempo de ver cómo elrenovado hospedero lo rescata de su encierro? Todo este discurso viene a cuento de la necesidad de defender la 2ª ley y su paupérrimo concepto de entropía.

El origen de la vida es el desarrollo de otra ruta para la disipación de gradientes de energía inducidos. La vida asegura la continuación de estas vías disipativas, y ha desarrollado estrategias para mantenerlas frente a un entorno físico fluctuante. Nosotros sugerimos que los sistemas vivos son sistemas dinámicos disipativos con memorias codificadas -los genes- que permiten la continuación de los procesos disipativos.

Los genes, para no terminar pasando por bobos, aprecian abrirse al Amor vincular que los habrán de trascender. Si a esto lo quieren llamar “disipar” allá ellos. Pero la necesidad de enriquecer el gen mediante su apertura vincular es mucho más profunda que lo que trasciende de la palabra “disipar”.

Hemos argumentado que la vida es una respuesta al imperativo termodinámico de la disipación de gradientes (Kay, 1984; Schneider, 1988)¿cuántos millones de años lleva la corriente del Golfo disipando su gradiente?

El crecimiento biológico se da cuando el sistema adiciona vías disipativas de tipos ya existentes. El desarrollo biológico, en cambio, se da cuando en el sistema surgen vías disipativas nuevas. Este principio proporciona un criterio para evaluar el crecimiento y desarrollo de los sistemas vivos. Bastante poca seductora explicación que cualquier proceso amoroso supera en emoción e intelección, con reconocible transpiración. Lo trascendente de la integridad de la reunión de campos no queda acotado con estos parámetros, aunque está claro el esfuerzo por rescatar viejos enunciados que así siguen pesando en cosmovisión..

La evapotranspiración es la principal vía disipativa en los ecosistemas terrestres.

La distribución geográfica a gran escala de la riqueza de especies está fuertemente correlacionada con la evapotranspiración anual potencial (Currie, 1991). Esta estrecha relación entre riqueza de especies y exergía disponible sugiere un vínculo causal entre biodiversidad y procesos disipativos. Cuanta más exergía hay disponible para repartir entre las especies, más vías disponibles hay para la degradación de energía. Los niveles tróficos y cadenas alimentarias se basan en el material fotosintético fijado y la disipación ulterior de esos gradientes a través de la creación de más estructuras altamente ordenadas. Así, podemos esperar una mayor diversidad de especies allí donde haya más exergía disponible. La diversidad de especies y el número de niveles tróficos son mucho mayores en el ecuador, donde inciden 5/6 de la radiación solar que llega a la Tierra y hay más de un gradiente que reducir.

 

 

Un análisis termodinámico de los ecosistemas

Los ecosistemas son los componentes biótico, físico y químico de la naturaleza actuando juntos como procesos disipativos fuera del equilibrio. De acuerdo con la segunda ley reformulada, el desarrollo de ecosistemas debería incrementar la degradación de energía. Esta hipótesis puede contrastarse observando la energética del desarrollo de un ecosistema durante el proceso de la sucesión o en condiciones de estrés.

A medida que los ecosistemas se desarrollan o maduran debería incrementarse su disipación total y deberían desarrollarse estructuras más complejas con mayor diversidad y más niveles jerárquicos que contribuyan a la degradación energética (Schneider, 1988; Kay y Schneider, 1992).

Las especies exitosas son aquéllas que canalizan energía para la producción y reproducción propias y contribuyen a los procesos autocatalíticos incrementando la disipación total del ecosistema.

Los ecosistemas desarrollan la máxima potencia, esto es, hacen un uso óptimo de la exergía contenida en la energía de entrada a la vez que incrementan la cantidad de energía que captan.

Los ecosistemas estresados a menudo semejan fases más tempranas de la sucesión ecológica y residen más cerca del equilibrio termodinámico. ¿A qué seguir hablando aquí del “equilibrio termodinámico”?!!, sino a la salvación de la lógica entendida como el comunicable “yo pienso, luego existo” que sigue tapando el intuyo y el siento que aprecian trámites más reservados y profundos

Los ecólogos han construido modelos analíticos que permiten el análisis de los flujos de materia y energía a través de los ecosistemas (Kay, Graham y Ulanowicz, 1989). Con estos métodos es posible detallar cómo se distribuye la energía en el ecosistema.

En el ecosistema estresado se observa una disminución general de las magnitudes de los flujos. La implicación es que el estrés se ha traducido en una reducción del ecosistema en términos de biomasa, consumo de recursos, reciclado material y energético, y capacidad para degradar y disipar la energía entrante. El sector de aprox. 80 Km2 frente a la gran metrópoli que abarca desde el delta hasta el Dock Sur reconoce menos de 0,80 m de profundidad promedio y flujos en estado catatónico, y siguen nuestros matemáticos modelando sistemas cerrados y bien alejados de las hecatombes bien visibles que se descubren en este sector que promete ser lodazal cuyo cadáver nauseabundo velaremos durante 200 años. ¿De qué sirve hablar del equilibrio termodinámico si no son capaces de diagnosticar un cadáver de 224 años como confiesan los flujos y las pérdidas de 8 cms anuales de profundidad que carga el Riachuelo? Hablar de “energía entrante” nos puede llevar a los cielos de los más grandes descubrimientos, pero dudo que eso ocurra sin antes confesar que las energías entrantes de los reflujos por la boca falsa abierta hace 224 años, está esperando algo más de sinceridad. Las Musas regalan dones, pero a cambio piden abundante sinceridad interior. Y aquí también son dables de observar procesos de entropía inagotable que nos permiten sospechar que la materia y la energía tienen resortes entrañables que van bastante más allá de lo que concebimos de ellas.

La pérdida de exergía a través de un ecosistema se relaciona con la diferencia en cuanto a temperatura de cuerpo negro entre la energía solar captada y la energía irradiada de nuevo por el ecosistema. Si un grupo de ecosistemas recibe la misma energía incidente, es de esperar que el ecosistema más maduro sea el que irradie su energía a un nivel exergético más bajo; en otras palabras, el ecosistema más maduro sería también el que tendría una temperatura de cuerpo negro más baja. Sin embargo, los túneles del Maldonado, prometen asistir el ecosistema de los mercaderes urbanos ocupando paleocauces con una temperatura que le congelará los sueños al más iluso. A semejante engendro le vendría bien acercarle este principio de los ecosistemas maduros como perlita de regalo.

Luvall y Holbo (1989, 1991) han medido las temperaturas superficiales de diversos ecosistemas empleando un escáner multiespectral infrarrojo. Sus datos muestran una tendencia inconfundible: cuando las demás variables son constantes, cuanto más desarrollado está el ecosistema más fría es su temperatura superficial y más degradada está la energía devuelta al entorno.

Los ecosistemas desarrollan estructuras y funciones que degradan de manera más efectiva los gradientes de energía impuestos (Schneider y Kay, 1994).

¿Qué estructura desarrollará el ecosistema estuarial y el tributario del Maldonado para “degradar” el bruto gradiente térmico impuesto por los ingenieros hidráulicos proyectistas?

Como sistemas abiertos que son, los ecosistemas responden en la medida de lo posible con la emergencia espontánea de un comportamiento organizado que consume la energía de alta calidad en la construcción y mantenimiento de la estructura recién surgida, lo cual disipa la capacidad de la energía de alta calidad para alejar al sistema del equilibrio termodinámico. Todo este discurso va a contrapelo con nuestras academias e institutos callando las barbaridades de infinidad de proyectos. ¿De qué sirve dar conferencias si antes no pasamos por el confesionario?

Este proceso de autoorganización se caracteriza por cambios abruptos asociados a la emergencia de un nuevo conjunto de interacciones y actividades dentro del sistema. Esta emergencia de comportamientos organizados, la esencia de la vida, es hoy esperable en el marco de la termodinámica. A medida que se bombea más energía de alta calidad en un ecosistema, más organización surge para disipar la energía. Tenemos aquí, pues, un orden que emerge del desorden al servicio de la producción de más desorden.

¿Será este juego con las palabras orden y desorden lo que fundará nuestra prosperidad? La física cuántica ¿prospera con estos dilemas o con el principio de integridad que empieza a funcionar sólo cuando actuamos con integridad? Pensar con integridad no resuelve el problema. Sólo cuando damos muestras espontáneas de integridad funciona el milagro de la reunión del bit cuántico: materia y energía.

Los sistemas complejos pueden clasificarse dentro de un continuo que va desde la complejidad ordinaria (sistemas de Prigogine, tornados, células de Bénard, reacciones autocatalíticas) hasta la complejidad emergente, con la posible inclusión de los sistemas socioeconómicos humanos.

Los sistemas vivos constituyen el extremo más sofisticado de este continuo. Los sistemas vivos deben funcionar en el contexto de sistema y entorno del que forman parte; si un sistema vivo no respeta las circunstancias del supersistema del que forma parte, será seleccionado negativamente. El supersistema impone un conjunto de restricciones de comportamiento, y los sistemas vivos evolutivamente exitosos son los que han aprendido a vivir con ellas. Por eso este hortelano le tiene terror al éxito.¿Qué imposición le pone el océano a la corriente del Golfo?; o ¿qué imposición le pone la corriente cálida del Golfo al océano? ¿grande, pequeño? Demasiada simple inercia deductiva.

Cuando se genera un nuevo sistema vivo tras la extinción de uno preexistente, el proceso de autoorganización se hará más eficiente si la variación se restringe a aquella que tiene una alta probabilidad de éxito. Este papel restrictivo del proceso de autoorganización es desempeñado por los genes. Los genes son un registro de autoorganización exitosa. El mecanismo del desarrollo no son los genes, sino la autoorganización.

¿De qué autoorganización hablan si la necesidad de enriquecimiento del gen apunta a la mayor disparidad posible, al más alto contraste vincular posible, para generar mediante sinceridad interior de por medio, los milagros de la fecundidad?¿Por qué no arrancan de las vivencias de los seres vivos para hablar de estos temas de los encuentros termodinámicos en el cuerpo, en el alma, en el espíritu que nos cohabita y en las raíces que callan?La mojigatería en estos temas no conduce sino a mayores deliriros disociativos que en nada pueden favorecer a ciencia alguna.

Los genes acotan y constriñen el proceso autoorganizativo. A niveles jerárquicos superiores actúan otros mecanismos. La capacidad de regeneración de un ecosistema es una función de las especies disponibles.

Dado que los sistemas vivos describen un ciclo constante de nacimiento-desarrollo-regeneración-muerte, preservar información sobre lo que funciona y lo que no, es crucial para la continuación de la vida (Kay, 1984). Este es el papel del gen y, a mayor escala, de la biodiversidad: constituir bases de datos sobre estrategias autoorganizativas que funcionan. Delirio de pretensión total.

Esta es la conexión entre los temas del orden a partir del orden y del orden a partir del desorden de Schrödinger. La vida surge porque la termodinámica dicta la generación de orden a partir del desorden allí donde haya gradientes termodinámicos suficientes y se den las condiciones adecuadas. La termodinámica no dicta nada; el que dicta es el hombre y casi siempre, el menos sincero de ellos.

Pero para que la vida continúe, las mismas leyes requieren que sea capaz de regenerarse, esto es, de crear orden a partir del orden. La vida no puede existir sin ambos procesos, el orden a partir del desorden para generar vida y el orden a partir del orden para asegurar la persistencia de la vida.

La vida representa un equilibrio entre los imperativos de supervivencia y degradación energética. Citando a Blum (1968)

Hemos querido mostrar la participación de la urdimbre en la confección del tapiz de la vida. La presente contribución respalda la premisa de Schrödinger del orden a partir del desorden y conecta mejor la biología macroscópica con la física. Pues se ha quedado bien corto por más que haya confesado las pobrezas de la 2ª ley.

 

 

Termodinámica 2

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“El orden no es una propiedad de las cosas materiales en sí mismas, sino solo una relación para la mente que lo percibe”. Maxwell

"La 2° ley, lejos de ser el certificado de defunción de los seres vivos, es la garantía de su creciente orden y diferenciación". Margalef

Curiosamente la observación de que el universo crea estructuras cada vez más complejas no ha dado lugar a la búsqueda inmediata de alguna ley que explique esta tendencia. La razón quizás está en que el universo no debe tender a nada interesante. Aquí ya hay reconocimiento de que vamos lentos.

Incluso al darwinismo, que en el fondo trata de explicar la evolución de los vivientes, se le niega la posibilidad de que explique esta tendencia obvia en los seres vivos. No existe dirección en la evolución, la evolución es ciega, las variaciones que permiten el cambio evolutivo son aleatorias respecto a una hipotética dirección.

Cuando un órgano no se usa, termina degenerando, como en las cuevas oscuras, en las que medran animales ciegos.

Pero se confunden los términos. La evolución biológica genera desde hace cuatro mil millones de años organismos cada vez más complejos, a una tasa diríamos que exponencial; los virus, aunque simples, no contradicen que esta tendencia se ha dado siempre. Simplemente advierten que la historia es más complicada e interesante.

Antes de entrar de lleno en la discusión del por qué de esa tendencia hacia lo complejo, necesitamos discutir sobre otras leyes físicas implicadas en el asunto

El profano suele tener más claro que el experto la temporalidad de las leyes físicas, y tiene razón.

 

La 2ª ley: la ley de la "entropía".

Esta ley es probablemente la ley de la ciencia que más tinta ha hecho correr de todas. Hasta economistas discuten sus consecuencias. Nadie la niega, pero muchos la interpretan de formas distintas y contradictorias, lo que significa que a menudo se interpreta mal. En especial, aquella tan desafortunada que la reconoce como una medida del desorden.

Para que se desordene un sistema estable como el que hemos imaginado, necesitamos intercambios de energía. La entropía de un sistema aumenta cuando la energía se difunde y comparte.

Una interpretación preciosa de la entropía la da Harvey Leff: la entropía es una medida del grado con el que la energía se esparce y comparte en un sistema. No en un sistema, sino conformando una cadena de campos que nunca se preciaron de sistemas cerrados. Hablar de “sistema” es hablar de algo cerrado. Limitación natural de toda lógica aseguradora. La forma de pensar es el primero de los “sistemas”

La segunda ley pues dice que en la naturaleza es máxima la difusión y el reparto entre las partes del sistema de la energía; es una ley de equidad. ¡Equidad, equilibrio, orden! Todos estos términos son inventos humanos sobre algo que apenas empieza a reconocer en su extraordinaria complejidad.

¡Qué diferentes habrían sido las interpretaciones de la segunda ley si hubiese sido formulada así en vez de como tendencia al desorden! De hecho, ver la segunda ley como una tendencia al desorden, al caos, ha generado más confusiones que beneficios. Hace 2500 años el griego entropía refería a la cantidad que se mantiene constante en un cuerpo tras sus diferentes transformaciones. Esto no habla de desorden alguno; y más que un orden parace un milagro.¿Para qué está la lingüística histórica si no es para ordenar el lenguaje científico que tanto presume en otros campos sin advertir cuánto en el lenguaje desaprovecha y por su “sistema” de pensar desordena?

Lo que entendemos por orden o desorden en el lenguaje común empieza a no valernos para interpretar el aumento de entropía en la formación de una estrella.

porque el gas inicial tiene una elevada energía potencial gravitatoria, al formarse la estrella ésta energía se transforma (se difunde hacia el resto del universo) más rápidamente

Cuando un sistema intercambia energía, aumenta su entropía y una parte de ese intercambio, al menos, es siempre en forma de calor. ¿De qué sirve este enunciado si no advierte que ese intercambio se caracteriza por un gradiente en extremo sutil? ¿Cuántas décimas de grado permiten transformar la convección interna en externa? Tal vez una décima sea mucho. Y entonces ¿a qué hablar del intercambio de calor si no es lo que parece que más cuenta? ¿Qué se nos escapa de valorar en este intercambio?

La 2ª ley de la termodinámica nos dice que en los intercambios energéticos hay que pagar un “impuesto” que se va siempre en energía calorífica. O, de otra forma, que en los intercambios de energía, la entropía del sistema global aumenta.

En cualquier caso, parece a primera vista que la 2ª ley de la termodinámica está en contradicción con la presencia de la vida en la Tierra, ya que un organismo es un sistema altamente ordenado, siempre controlando la energía que comparte con el exterior. Este es el tema concretamente que ha sido más discutido sobre la segunda ley.

De hecho, a la vida se la observa una y otra vez en una lucha permanente contra la entropía y el desorden (no precisamente en el sentido griego). Una batalla que al final se pierde cuando llega la muerte. Se sigue pensando, incluso por parte de biólogos, que la muerte de los seres vivos es una consecuencia de la segunda ley. Esto es falso. La muerte de un ser vivo tiene razones biológicas y evolutivas, no físicas, para acontecer. Si un ser humano, crece y se desarrolla durante 18 años, no hay motivo físico apoyado en la 2ª ley, para pensar que esto no pueda ser permanentemente así.

Si entendiéramos la pulsión vital de toda fusis, tal vez advertiríamos que la muerte es un paso hacia adelante en el movimiento perpetuo y en el marco de transformaciones que sin duda no imaginamos. Tal vez entropía negativa sea la que carga la imaginación cuando piensa la muerte en lugar de quedarse tranquilo, sin ni siquiera esperar que una vivencia en un instante se lo aclare. Preguntas que no podemos responder no deberían cargarse a estas cuentas.

El debate entropía versus vida, se resolvió parcialmente diciendo que la vida es un suceso altamente improbable, que la Tierra es un sistema único en el Universo, que somos muy afortunados por estar aquí y que estamos solos en el inmenso cosmos. Y los antropocéntricos en vez de aterrarse por dicha perspectiva se sintieron a gusto. Pero perdieron ese gusto cuando entendieron la entropía como lo señala la 2ª ley.

El cristal de sal es una estructura espontánea altamente ordenada que surge cuando se evapora agua salada. Los iones de cloro y sodio que formarán el cristal, disueltos en el agua líquida, están desordenados. Al evaporarse, las moléculas de agua pasan del estado líquido –desordenado y con facilidad para intercambiar la energía- al gaseoso –aún más desordenado y con mayor facilidad de compartir la energía-. El orden creado en el cristal de sal a partir de iones desordenados no viola la 2ª ley porque el agua compensa sobradamente con su aumento de desorden y porque el sistema ha repartido entre un número mayor de átomos su energía. La entropía del sistema global ha aumentado.

Este es el primer error que se comete cuando se calcula la probabilidad de que se dé la vida en un planeta. Mucha gente piensa que debe ser prácticamente cero.

En este punto podemos desechar pues la conclusión antropocéntrica de que al enfrentar entropía y vida convertimos a la vida en un milagro. Si lo fuese no sería por vía de la 2ª ley. Seguro que a entenderas normales lo es, con o sin 2ª ley.

Al igual que el cristal de sal se ordena a costa del desorden del agua al pasar a vapor, el orden creado por la vida en la Tierra se da de hecho gracias a compartir la energía del Sol. La vida es un comensal de nuestra estrella.

De todas formas, el error más grave que cometen gente de la talla de premios Nóbel, y casi todo el mundo que enfrenta la entropía a la vida, es la confusión de la dicotomía orden-desorden (y con disminución de la entropía-aumento de la entropía) con la de complejo-sencillo.

La definición de complejo que da el diccionario –llamativamente reduccionista- aclara algo las cosas: lo complejo está formado por elementos diversos (yo añadiría en interacción). Muy bien esta aclaración. Está claro que en un desorden absoluto la diversidad se pierde. Pero también se pierde en un orden absoluto.

 

Intuiremos las diferencias con tres ejemplos:

• Un cristal de sal tiene un orden elevado –cada átomo en su sitio- y una complejidad escasa –dos tipos de átomos en situación alterna formando una red cúbica-. La disposición permite interacciones locales y evita los intercambios de energía.

• Un gas de Helio tiene un desorden elevado –cada átomo deslocalizado- y una complejidad casi nula –un tipo de átomo desligado del resto y en situación aleatoria-.

• Una molécula de ADN tiene un orden alto pero menor que el del cristal de sal y una elevada complejidad –varios tipos de átomos formando subunidades moleculares, formando éstas a su vez una cadena doble con forma de escalera de caracol, formando esta a su vez –por ejemplo- una estructura compacta con forma de cromosoma.

El aumento de complejidad supone la creación de un orden relacionado e integrado. Un cristal de sal no es complejo porque no existe diversidad de relaciones entre sus partes, no tiene órdenes de segundo grado, orden en el orden. Cada ion de sal interacciona sobre todo localmente. El gas de helio es aún más simple porque sus partes no se relacionan. Luego, aunque la complejidad requiere un orden, también y más importante, requiere relaciones entre sus partes. Relaciones que ya no van a ser necesariamente locales.

En un cromosoma, un puente de hidrógeno conecta dos grupos alejados en el nivel de la escalera de caracol del ADN. En lo complejo se dan niveles de descripción distintos. Complejidad y orden son pues cosas distintas. Así aunque se confunda desorden con entropía, no habría que confundir orden con complejidad. Si es difícil aspirar a romper la pareja desorden-entropía pues lleva asentada más de un siglo, al menos deberíamos ser capaces de romper la pareja orden-complejo.

La diferencia en este contexto entre un cristal de sal y un viviente está en que sus equilibrios, su estabilidad frente a un universo que aumenta su entropía es de orden diferente. El cristal de sal posee un equilibrio estático y para mantener su entropía baja le basta con no encontrarse con agua, por ejemplo. No intercambia fácilmente energía ni puede reducir su energía potencial, y sin esto no puede cambiar la entropía.

Un ser vivo está más o menos en equilibrio dinámico, su estabilidad la adquiere precisamente con el intercambio (controlado) de energía con su entorno. Sabe como transformar parte de la energía en complejidad e información útil para él.

Margalef dice que los seres vivos se las apañan para ser el centro de procesos irreversibles, generando orden a partir de la energía disipada; en realidad se genera el orden necesario como efecto colateral del aumento de complejidad.

Pero no es el orden lo que buscan los seres vivos. Pensemos en las transformaciones que ocurren desde la fecundación hasta el nacimiento y desde éste hasta la madurez de una persona. Dejando de lado el crecimiento físico, el orden no aumenta: las neuronas del bebé no están más desordenadas que las del adulto, pero la complejidad de su mente ha aumentado.

Aunque los seres vivos sean teleológicos, no es esta prerrogativa la que da lugar a la capacidad de hacerse más complejo al aprovechar los intercambios energéticos con el exterior.

Existen sistemas muchísimo más sencillos y para nada teleológicos que hacen lo mismo. El orden y complejidad de sistemas no vivos no se acaba necesariamente con la disipación de energía; puede, como en los sistemas vivos, aparecer precisamente con ella.

El ejemplo que mejor visualiza esto son las “células de Bénard”. Un experimento cuidadoso y controlado, que ya tiene más de un siglo, mostró que al ir calentando un líquido poco a poco, de pronto llega un momento en que se forman unas celdillas hexagonales tipo panal de abejas, estas celdillas son el resultado de una circulación del líquido.

Se forman prismas hexagonales del mismo tamaño. Las corrientes circulan en la vista lateral moviendo el líquido de arriba abajo y al revés. La disposición hexagonal de las células se observa desde arriba.

Se forma una estructura de escala macroscópica que pone en movimiento coordinado a tantas moléculas como estrellas hay en el universo. El sistema se torna más complejo y cumple perfectamente con la 2ª ley. De hecho, esta estructura de células hace que el calor se disipe más rápidamente, con lo que la entropía del sistema aumenta a una tasa más alta con células de Bénard que sin ellas. El gradiente de temperaturas entre el líquido de abajo y el de arriba se reduce antes. ¡Igual que hace una célula de un ser vivo! Aunque el ser vivo y ciertos sistemas complejos pueden hacer algo más. El sistema descripto es cerrado; por eso cumple con la 2ª ley.

El punto que destaco aquí es doble, por un lado, existen sistemas sin vida que en relación con la entropía se comportan de la misma forma que los vivos. Debería pues estar disipada la duda del “milagro” de la vida con relación a su orden y la entropía desde los experimentos de Bénard allá por el 1900. El milagro de la Vida no se resuelve en un sistema cerrado, porque en adición, ningún sistema cerrado habla de Vida. Nadie se conformaría en llamar a un sistema cerrado “Vida”. La Vida interesa como tal desde el momento que trasciende en relación. En la relación está el milagro y por las relaciones se regalan los milagros. En ese sentido el milagro es la más generosa prueba del valor de las relaciones.En el Bi-os luce la Vida. En el os o el on a solas a nadie le interesa imaginar el milagro de la Vida; sino, en todo caso, el de la pena. Que siempre, como gran paradoja, nos descubre en aparente soledad, que nunca estamos solos, a pesar que ese Otro (que siempre tiene nombre y apellido) no se muestre a terceros.

Desde el punto de vista de la estadística de Boltzmann la probabilidad de que espontáneamente se formen las células de Bénard (ese concierto de trillones de moléculas) es prácticamente cero. La probabilidad real, en cambio, bajo las condiciones adecuadas es el 100%.

Por otro lado, nos encontramos con una correlación que promete; al formarse la estructura compleja –como las células de Bénard- ésta permite que la tasa de creación de entropía aumente. Si se deshace la estructura con una perturbación externa, las células desaparecen y la entropía sigue aumentando aunque a un ritmo menor.

Al menos, siempre que se den las condiciones, los sistemas pueden aumentar la entropía cumpliendo la 2º ley, pero lo pueden hacer a ritmos diferentes, a velocidades distintas. Cuando el sistema puede elegir la velocidad: ¿elige siempre la velocidad mayor? La noción de elección de velocidad es pura y miope especulación humana sin ni siquiera entender cómo se relacionan los sistemas convectivos de las distintas derivas. MEP también cabe traducir como Miopía En Proceso. En cuanto alguien pesca una novedad ya le quiere endilgar una ley. Aquí la del MEP.

A esta hipótesis se la conoce como Principio de Producción Máxima de Entropía (o MEP de las siglas en inglés). Se ha observado en muchos sistemas y ha permitido a algunos autores a atreverse con la formulación de una 4ª ley: Dadas las restricciones y libertades de un sistema, este cumple el Principio del MEP.

Observemos que este principio es más que la formulación de la 2ª ley, como la 2ª ley es más que la 1ª ley. Que se conserve la energía no explica el por qué de la tendencia a que se privilegien ciertos intercambios de energía sobre otros –2ª ley- y que se privilegie la energía calorífica sobre otras no explica que los sistemas complejos aumenten su entropía de la forma más rápida posible (MEP).

La producción máxima de entropía (MEP) es fruto de sistemas alejados del equilibrio. La termodinámica, prácticamente hasta Prigogine, se dedicó a sistemas próximos al equilibrio, en los que los saltos energéticos no eran muy elevados, todo era casi-reversible. Así, el aumento de entropía podía observarse, pero las distintas velocidades que podía tomar este aumento no eran observables pues se escogían sistemas que iban lentos siempre

En una mesa inclinada, la canica no zigzaguea reduciendo el gradiente –la altura- poco a poco, sino que va por el camino más rápido y de máxima pendiente. Como el agua de un río.

Así, las células de Bénard al formarse, “descubren” una forma de reducir más rápidamente el gradiente de temperaturas. En este caso, la creación de una estructura compleja multiplica los caminos de reducir el gradiente y de aumentar la entropía. Mientras se alimente el sistema con calor por debajo, las células de Bénard se mantendrán, disipando la energía calorífica más rápido de lo que el líquido puede hacer sin ellas. Seguimos prefigurando sobre sistemas cerradosque hasta ahora sólo condujeron a pobres cosmovisiones.

Es como si la naturaleza seleccionara aquellos caminos para transformar la energía y minimizar los gradientes a la tasa más alta posible dadas las condiciones del sistema; como el camino construido por un sistema complejo es más eficiente reduciendo el gradiente que el sistema desordenado y desestructurado, la naturaleza produce la complejidad siempre que puede. El principio del MEP es pues un principio de autoorganización. Confundir velocidad con complejidad es otra versión de pobreza similar a aquella que confundía orden con complejidad. Extrapolaciones baratas, nada gratuitas.

Esta aparente inteligencia de saber el camino que cumple con el MEP, puede de nuevo “explicarse” recurriendo a la formulación estadística. La aliada que faltaba para caleidoscopías. Con suficientes grados de libertad, el estado más probable en sistemas alejados del equilibrio es aquel que cumple el MEP. Con muchos grados de libertad, existen muchas formas de transformar la energía y por tanto de reducir los gradientes.

La complejidad –la diversidad- añade grados de libertad y por tanto vías más rápidas de reducir el gradiente. “Casualmente”, las vías más rápidas son más probables que las lentas. Así, la complejidad no sería más que una consecuencia colateral de la probabilidad. ¡Hemos dado la vuelta a la tortilla! Es probable que la esencia de los acertijos acerque tanta alegría como saborear una rica tortilla, con el agregado natural de verla volar dando vueltas y más vueltas

La vida, que parecía un milagro de la diosa fortuna, no es más que una consecuencia de las leyes de la probabilidad. La vida, y más genéricamente, los sistemas complejos, se forman con elevada probabilidad, dado que permiten el camino más probable para las transformaciones energéticas. ¡Pero si hasta la materia que “muere” apunta a ello; a renovar energías! La muerte es la más sorprendente de las transformaciones.Y esto se descubre como simple vivencia pura. Curioso es que a nadie que lo haya vivido se le haya ocurrido formular una ley al respecto. Hasta la palabra “muerte” reconoce distintas acepciones. La muerte en Vida es una de ellas. Resucitar a la Vida es otra.Y ambas tienen que ver con la materia y la energía. Con el cuerpo y el alma. Casi, -en este tipo de vivencias que tanto cuesta traducir como experiencias-, como una misma cosa.

Sin embargo, algo falta aquí. Los flujos de energía creados por la complejidad y el orden son más eficientes disipando gradientes y además, una vez que se establece su posibilidad de existencia, son más probables. Pero, ¿Cómo se establece su existencia? No es intuitivo. La intuición sobreviene a partir de un fenómeno eurístico buscando el camino de su traducción fenomenológica.

El MEP tampoco explica la formación de sistemas complejos, en todo caso podría ayudarnos a comprender su persistencia. Incluída la del hombre por especular con todo tipo de recursos analógicos; que eso sí conforma meollo superlativo de tozudez y persistente ceguera.

Los cálculos se hacen a posteriori, una vez formado el sistema complejo, cuando éste ya tiene muchos grados de libertad, si lo comparamos con el sistema anterior simple del que deriva, resulta que disipa antes los gradientes. Pero antes de formarse el sistema complejo no existía esa vía, ese camino de disipación. Lo complejo se nutre camino de la llamada “disipación”. Y lo más complejo de la llamada “disipación”, es aquella que descubre su movimiento perpetuo en virtud de asistencias llamadas “externas e internas”. La libertad que mentan a continuación es la que expresa la alegría del encuentro. La alegría, la libertad, la responsabilidad, la integridad, la oportunidad, serían todas de la misma fuente ¿externa?, ¿interna?, ¿disipación?! ¿Cuál es la Naturaleza del encuentro? ¿Acaso alguna de estas palabras lo revela?, o ayuda a revelarla?

La producción de entropía parece hacerse máxima cuando se incrementan los grados de libertad y éstos se incrementan precisamente cuando se incrementa la complejidad, parece un círculo vicioso o un comportamiento teleológico que para las células de Bénard es mucho pedir.

Así pues nos preguntamos, ¿Qué es antes, el MEP o la tendencia a formar lo complejo? Es decir, ¿la necesidad de cumplir con el MEP es la que genera lo complejo o es al revés? El MEP es un invento de la miopía humana; bien reflejada en su torpeza para sacar frutos de termodinámica en sistemas cerrados. La tendencia a enriquecer lo complejo, no importa lo duro que sea el camino, es un invento divino.

En el primer caso, encontramos las formulaciones de la 4ª ley que se están dando:

El flujo de energía debido a un gradiente es la condición suficiente para incrementar la complejidad del sistema (la condición necesaria la asume todo el mundo). Ese gradiente es determinante de una capa límite térmica. En esa capa límite ya hay para descubrir universos que se expresan a partir de la materia, pero van más allá; operando más allá de ella. Al introducir calor sólo en el tínel de sotavento logramos que la eficiencia del perfil alar traduzca su longitud hasta el encuentro resuelto de la capa límite térmica que separaba ambos campos, barlovento-sotavento, que siempre se descubrirá más allá del campo matérico del perfil, descubriendo un nuevo perfil virtual; siendo allí donde evaluaremos el rendimiento.

• Los sistemas vivos –mejor, los sistemas complejos- han evolucionado para cumplir el MEP. Así, la vida puede evolucionar, no sólo por las leyes de Darwin, sino como autoorganización espontánea debido a esta 4ª ley. Seguimos con el afán de consagrarnos autores de una ley más.

Sin embargo, el problema de lo complejo es que es complejo. Y esto no es una perogrullada. Casi siempre lo complejo modifica el sistema y lo transforma. Las relaciones, una vez más, no son lineales, de causa efecto, sino que existen realimentaciones que cambian las cosas.

Así, la membrana de una célula, en principio es opuesta al MEP. Los bordes repelen el camino hacia la entropía, la hacen más lenta al reducir el flujo de intercambio. Esto es algo que no prevé el MEP. Sincera y graciosa conclusión, a pesar de que la 4ª ley ya parece formulada. Una célula intercambia energía y materia principalmente a través de los poros que abre -¡y cierra!- en su membrana. Controla estos intercambios y lejos de aumentar la tasa de creación entrópica, ésta disminuye.

Si no existieran células, los azúcares se degradarían a formas más entrópicas más lentamente que con su existencia. Pero si no existieran membranas, la célula –llena de azúcares y otras estructuras- se degradaría rápidamente a formas más entrópicas (que implican la muerte de la célula). ¿Qué sistemas comparamos?

Decíamos que el agua de un río, que va desde la montaña hasta el mar, reduce su energía potencial y lo hace por el camino de máxima pendiente (gradiente). Esto le permite minimizar el gradiente cuanto antes. De hecho, el rozamiento del agua del río con las rocas, desgasta éstas y forma cañones profundos, que ayudan también a minimizar el potencial de las montañas; así, el agua minimiza antes el potencial. Todo de acuerdo con el principio del MEP.

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Pero un río es una estructura mayor, forma espontáneamente meandros y lagos, estructuras que lejos de cumplir el MEP hacen justo lo contrario, el agua ahora tarda más en llegar al mar y, por tanto, en reducir el gradiente. Es decir, las gotas de agua cumplen con la reducción rápida de entropía, el río en cambio no.

Cuando un sistema complejo es lo suficientemente poderoso como para influir en su entorno, el MEP ya no se cumple en él. Puede que el río lo haga en el sistema global, el sistema complejo más el entorno, en nuestro ejemplo, el río más las montañas y los valles. Así es como la hidráulica ha estado cien años dormida ignorando el valor de los meandros, el valor de las costas blandas, el valor de la deriva litoral y el valor de las convecciones naturales internas positivas; que bien más allá de su expresión en las derivas litorales son capaces de atravesar miles de kilómetros de frías aguas oceánicas, sin perder sus maravillosas energías. Energías que como en el caso de la corriente cálida del Golfo mueve 100 veces toda la energía consumida por el hombre en el planta; sin que este al parecer se diera cuenta de cómo era esta cuestión de la energía: si a la griega o la de Bolztman.¿A qué seguir enroscados con la 2ª ley? ¿Qué quieren sacar de ella?

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El sistema complejo puede permitir más grados de libertad y así –dadas las nuevas condiciones- el sistema caminar por el MEP, como en las células de Bénard, pero el sistema complejo puede modificar el entorno, no sólo generando más grados de libertad, más tipos de transformaciones energéticas, sino que genera también nuevas restricciones al entorno; y esto no lo prevé el MEP. El problema es que los sistemas antes y después de la formación de lo complejo no son muy comparables, terminan siendo cualitativamente distintos.

Extraordinario divague resultante de la invención del MEP que se ha metido en el mundo de lo complejo para presumir que había entendido algo de él. Algo así como decir que el progreso en la velocidad de los fórmula 1 nos despabilará antes de la algo más que compleja saturación de las redes urbanas.

Los grados de libertad sólo se incrementan en función de la alegría y responsabilidad con que actuamos; cuyos frutos siempre aspiramos aparezcan traducidos en MEPs.

Al incrementarse la complejidad se incrementan los grados de libertad también surgen distintas restricciones; si sólo tenemos en cuenta estos grados de libertad, el sistema evoluciona por los caminos más probables que además son los que aumentan la entropía más rápidamente, de ahí que aparezca el MEP como consecuencia.

Pero el MEP no es estrictamente una necesidad. La entidad compleja que se ha creado va pasando a decidir y controlar el propio sistema y sus caminos posibles para disminuir el potencial.

La vida y lo complejo no son marionetas del MEP, sino al revés. Lo complejo es así mucho más activo. El bosque tiene menos albedo y una temperatura más baja que un desierto, esto aumenta el potencial energético disponible (la energía útil intercambiable). No es que se vaya por el camino más rápido, es que cambiamos totalmente el camino. El río ya no baja desde los Pirineos, sino que busca activamente el Everest y baja el nivel del mar. Ya vamos mejorando la puntería.

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Dice Wagenberg que la evolución tiene una condición necesaria: el máximo de intercambio de información entre el sistema que evoluciona (progresa) y su entorno. No es así, el sistema que evoluciona intercambia no toda la información que puede, sino la que le interesa, la que le es útil; y además, inventa nuevas herramientas originales para intercambiar la información. Es eficiencia, no avaricia, lo que caracteriza a los sistemas que evolucionan (progresan)." Eficiencia basada en integridad que siempre se traduce en responsabilidad, oportunidad, sin faltarle la compañía del buen azar. Esto no es teleología, sino simple ley de la Vida que no necesita enunciación porque es demasiado sencilla, natural y fácil de entender; incluso y en especial, para los menos ”inteligentes”.

 

 

Termodinámica 3

 

LAS RUTAS DEL CAOS

Al incrementarse K entre 3 y 4 la dinámica cambia en forma notable y aparecen bifurcaciones de orden 2 que son reemplazadas por ciclos en los que se alternan cuatro valores, que luego serán de 8, 16, 32, 64 (como decía Borges, "la decisión final no existe, se ramifica en otras"). Este proceso, al que se le suele llamar duplicación periódica, es una secuencia que antecede el periodo caótico y también se le denomina bifurcación en forma de tenedor, ya que su forma recuerda tal instrumento.

Este mecanismo de duplicación periódica ha sido muy estudiado ya que representa una de las rutas hacia el caos y como veremos más adelante, es común en muchos sistemas dinámicos reales. Si el lector analiza con detalle la figura 5 puede notar que las regiones de comportamiento caótico se ven interrumpidas por intervalos de comportamiento periódico, uno de ellos se presenta cuando el valor de K es 3.569; otro mucho más prolongado ocurre en las vecindades de K 3.83; pero aquí se presenta un ciclo de tres valores estables al inicio del periodo, que permanece durante un corto lapso para luego desencadenar nuevamente un comportamiento caótico. Un esquema de este mecanismo se muestra en la figura 6. Este último proceso en el cual las bifurcaciones son impares representa otra de las rutas hacia el caos y se le conoce como intermitencia del tipo I, fenómeno que posteriormente estudiaremos en sistemas dinámicos naturales

EL NÚMERO 4.669 201 609 102 990 9...

Una conclusión interesante que resulta del estudio de la "inocente" ecuación logística es que las bifurcaciones periódicas son una de las rutas hacia el caos; pero lo notable de este hecho es que dicho mecanismo es válido para cualquier ecuación que tenga un solo valor K. La universalidad de este proceso se reproduce sin importar la física detallada o la descripción del modelo teórico que se estudie. Más aún, la dinámica de fenómenos que transitan de la estabilidad al caos por el mecanismo de la bifurcación se realiza de una manera que puede evaluarse cuantitativamente, lo cual fue descubierto por M. Feigenbaum entre otros, un físico estadounidense que analizó los datos de la famosa ecuación con su calculadora.

Hagamos un esquema para entender lo que Feigenbaum encontró, véase la figura 8. En la parte superior del diagrama hemos anotado un eje de valores para X que va de cero a uno, tal como lo hicimos con la ecuación logística. Los símbolos K1 hasta K6 representan valores de la constante en los cuales se sucede una bifurcación. Si vemos la secuencia de arriba hacia abajo se nota que cada punto es reemplazado por dos "gemelos". Según el primer número universal descubierto por Feigenbaum, la distancia entre los números gemelos es 2.5029078750958...veces más pequeña que la que existe entre los puntos que les dieron origen. El lector minucioso podrá ver que cada secuencia de puntos que se origina una línea abajo reproduce el modelo global de la que le antecede, salvo que están más juntos.

Feigenbaum encontró además que el cociente de diferencias en los valores de K requeridos para llevarse a cabo una bifurcación, por ejemplo (K3 - K2 / K4 - K3), es constante y vale 4.66201... para cualquier sistema no lineal unidimensional. Más adelante veremos que en los fenómenos físicos reales el paso a la dinámica caótica se lleva a cabo por un mecanismo similar al descrito teóricamente por las observaciones de Feigenbaum

En 1908 Henri Poincaré, notable matemático francés empleando las herramientas del cálculo, escribió la siguiente conclusión de sus trabajos sobre las ecuaciones que describen la evolución temporal de varios sistemas: "una causa muy pequeña, que se nos escapa, determina un efecto notable que no podemos ver y decimos entonces que tal efecto se debe al azar."

Al referirse a la definición de las condiciones iniciales que deben emplearse (por ejemplo, en nuestro caso sería el valor dado a X en la ecuación logística), nos dice que por más que se trate de precisarlas, éstas serán siempre aproximadas y:

[...] puede suceder que pequeñas diferencias en las condiciones iniciales engendren unas aún mayores en el fenómeno final, un pequeño error en las primeras produciría uno enorme sobre las segundas. La predicción se vuelve imposible y tenemos el fenómeno fortuito.

El único ejemplo cuya solución de ecuaciones da un valor exacto es el descrito para el caso de un planeta único que gira alrededor del Sol: el problema se puede integrar y la solución indica que el planeta se mueve alrededor de una elipse. Volvemos a las fáciles garantías de los sistemas aislados.

Sin embargo, en la práctica los planetas describen movimientos más complejos debido a la perturbación que introduce la atracción de los cuerpos celestes entre sí y la presencia de asteroides, cometas y otros objetos cuya existencia ignoramos.

Gracias a los trabajos de Laplace y Lagrange referentes al estudio de la estabilidad del Sistema Solar se obtuvieron métodos que permiten encontrar soluciones aproximadas a las ecuaciones de movimiento de los planetas, pero como fue demostrado por Poincaré tras sesudas demostraciones matemáticas, los resultados no permiten conocer la estabilidad del sistema en periodos muy extensos.

Más recientemente, las computadoras han permitido hacer cálculos que tiempo atrás hubiesen tomado años de trabajo; así, dos investigadores del Instituto Tecnológico de Massachusetts, Estados Unidos, realizaron la integración de ecuaciones de movimiento de los planetas más externos de nuestro sistema para los próximos 845 000 000 de años. La integración numérica indicó que Plutón tiene un movimiento caótico. El exponente de Lyapunov se estimó a partir de la divergencia que tenían las órbitas, una de ellas especificada a partir de valores de referencia y la otra teórica y muy próxima a la primera. La distancia que separa a las dos órbitas se multiplica por un factor de tres cada 20 000 000 de años, lo que hace imposible cualquier predicción sobre la excentricidad y la inclinación de la órbita más allá de los 400 000 000 de años.

En otra simulación de los planetas internos (Mercurio, Venus, Tierra y Marte), J. Laskar, en Francia, llegó a la siguiente conclusión: es posible precisar la posición de los planetas hasta 100 millones de años más, a partir de esta fecha las excentricidades e inclinaciones tienen una dinámica caótica, más aún, un error de 0.00000001% en la estimación de los valores iniciales aumenta a 100% en cien millones de años.

 

LAS MARIPOSAS DE LORENZ

En 1963 el meteorólogo Eduard Lorenz, interesado en obtener un modelo que predijera el clima, trabajaba con una computadora para desarrollar un sistema que simulara el complejo movimiento de la atmósfera. El modelo había sido simplificado al máximo: una capa de aire próxima a la superficie se eleva por el calentamiento que le provoca la radiación solar absorbida en el suelo. El programa de cálculo incluía un conjunto de tres ecuaciones diferenciales cuyas variables representaban el movimiento, la variación horizontal y vertical de la temperatura. Lorenz pidió a la máquina que a partir de ciertos valores iniciales que él propuso, calculara los datos correspondientes para diferentes intervalos, por medio de iteraciones como las que ya describimos. Cada uno de los resultados fue impreso en una gráfica de tres ejes (X, Y, Z) y cada uno representa una de las variables del modelo. Para su asombro, los valores obtenidos formaron una figura parecida a una mariposa con sus alas desplegadas, véase en la figura 10 el atractor de Lorenz.

Los resultados de Lorenz, a pesar de haber aparecido en una revista técnica, pasaron inadvertidos para la comunidad científica. La figura del modelo de Lorenz no es otra cosa que la manifestación de la inestabilidad exponencial.

En meteorología se sabe que la amplitud de una perturbación se duplica cada tercer día. A una condición inicial dada, es decir, cierto estado de la atmósfera en la superficie del planeta (presión, temperatura, humedad) le corresponde una evolución futura perfectamente determinista. No obstante si se modifican ligeramente las condiciones iniciales, por ejemplo, si algún miembro poderoso de La Compañía, del cuento de Borges, hace que una mariposa agite sus alas, este pequeño cambio tal vez no tenga repercusiones en los primeros instantes o días. Sin embargo, ya lo hemos visto con las iteraciones, la modificación se amplificará y si se duplicará cada tercer día, se multiplicará por 300 cada mes y por 100 000 cada dos meses y llegará a ser 1030 por año.

Si reflexionamos sobre los hechos anteriores vemos también que en los sistemas caóticos existe una pérdida de información con el paso del tiempo. Si uno conoce el estado de un sistema con N decimales en el tiempo inicial, t = 0, únicamente podremos conocer N - 1 en el instante siguiente t = 1, y por tanto N - n en el instante t = n hasta perder toda la información anterior cuando t = N.

Esto es parte de las características de la inestabilidad exponencial: los errores se multiplican hasta degradar toda la información de partida. Para un sistema que posee esta propiedad, sea unidimensional como el caso de la ecuación logística o multidimensional y complejo como es la atmósfera, la dinámica misma es la única capaz de revelarnos la información que estaba contenida en las condiciones iniciales.

En el caso de la meteorología esto quiere decir que el tiempo que observaremos dentro de un año revelará información sobre el estado de la atmósfera que prevaleció hoy. Considérese que las medidas que se determinan en las ciencias experimentales nunca son definidas más allá de la incertidumbre ligada a la medición, y los instrumentos más precisos que poseemos hoy en día nos dan valores que no pasan de las doce cifras, límite de precisión para las constantes físicas.

Visto desde otro ángulo, cuando la dinámica del sistema caótico nos permite conocer la treceava cifra revela una nueva información creada de la nada. De lo anterior se resume que la evolución futura de tal sistema depende del estado que podemos constatar en este momento... ¡y del azar!, aunque es claro que siempre tenemos el recurso de echar mano de las leyes de cálculo de probabilidades que permiten estimar el comportamiento promedio de dichos sistemas en el tiempo.

Por tanto, la definición tradicional de un sistema azaroso, mejor dicho estocástico, sólo puede ser descrita en términos de propiedades promedio dadas por una distribución probabilística determinada. ¿Se puede diferenciar desde ese punto de vista una secuencia aleatoria de la generada por el caos determinista?

 

La definición técnica de caos

Un sistema dinámico caótico es aquel que exhibe muchos de los atributos de los sistemas ideales aleatorios; en esencia su evolución es impredecible debido a la extrema sensibilidad a las condiciones iniciales y el promedio de sus propiedades se puede describir empleando métodos estadísticos.

Una manifestación de la incapacidad de predecir la dinámica de un sistema caótico es que su evolución en el tiempo es computacionalmente irreducible. La manera más rápida de saber cómo prosigue la dinámica de un sistema caótico es observando su evolución. Veámoslo de esta manera: supongamos que se realiza la simulación mediante una serie de números binarios de la evolución del sistema de Lorenz. Un científico intentará explicar estas observaciones por medio de una teoría que puede verse como el algoritmo capaz de generar la serie de resultados y extenderla, es decir, predecir las observaciones futuras. Para una serie dada de observaciones siempre existirán otras teorías que compiten entre sí y el científico tendrá que escoger entre ellas. El modelo que se escoja tendrá la menor cantidad de bits. Entre más pequeño es el programa, más se comprende el fenómeno que se estudia.

El hecho es que los resultados de la simulación del fenómeno meteorológico no pueden ser predichos, por lo que cabe hacer la reflexión de si existen realmente sistemas azarosos ideales en el mundo de la física clásica o más bien la aparente aleatoriedad que observamos y explotamos en las teorías estadísticas no es otra cosa que el comportamiento caótico de algún sistema dinámico determinista escondido.

El movimiento del balancín corresponde también a una trayectoria elíptica en el espacio de fases, pero diferente a la del ejemplo anterior: sin importar el impulso que se le dé al inicio, el balancín, al cabo de un lapso realizará un movimiento que siempre tiene la misma velocidad y amplitud. En el espacio de fases, una trayectoria que se inicia del interior o del exterior de la elipse terminará por acercarse a ella y confundirse. Dicha elipse se llama de ciclo límite y es también un atractor.

Resumiendo, los dos tipos de atractores se caracterizan por tener órbitas o trayectorias que no se repiten exactamente en el tiempo, pero que se mantienen muy próximas unas de las otras, llegando a concurrir en el mismo punto fijo o ciclo límite. En los dos casos, el comportamiento de los sistemas es predecible cuando la amplitud del movimiento es moderada. Pero el espacio de fases puede tener más de dos dimensiones y en esos casos la dinámica del sistema es mucho más compleja y aparecen los atractores llamados extraños.

 

 

ATRACTORES SORPRENDENTES

El atractor de Lorenz, tal y como se le conoce hoy en día, es el resultado del comportamiento caótico al tratar de modelar el movimiento de una capa de aire en un sistema tridimensional.

En el caso del péndulo que oscila sin resistencia a la fricción, sin embargo, puede suceder que el punto no regrese a su posición original en el espacio de fases, y cada vez que realicemos la observación veremos que "viaja" en forma errática confinado en un espacio de fases, creando una miríada de puntos que reflejan trayectorias; al inicio son muy próximas pero en el curso de las iteraciones se alejan vertiginosamente. Dado que en el espacio de fases las órbitas no pueden distanciarse eternamente, en un determinado momento se pliegan sobre sí mismas, operación que repiten una y otra vez.

¿Cuál es el factor que determina este fenómeno? Con anterioridad se demostró que una de las características esenciales de los fenómenos caóticos es su sensibilidad a las condiciones iniciales; basta una pequeña incertidumbre en la definición de ellas para que el error se magnifique rápidamente con el tiempo y sea imposible prever en dónde se colocarán los puntos en la gráfica

 

LA TURBULENCIA

Después de esta excursión por el mundo de las matemáticas y los atractores extraños es conveniente tomar un respiro y relajar la mente, para lo cual invitamos al lector a irse de pesca. El movimiento del agua nos hipnotiza mientras intentamos burlar al pez y atraparlo. Si para observar el curso de las aguas tomamos como referencia la vegetación que viaja por ellas, notamos que en las zonas tranquilas las hojas parecen moverse en línea recta y a la misma velocidad. En cambio, en los rápidos las velocidades son diferentes y si seguimos el movimiento de dos hojas que en un momento viajan próximas, veremos que súbitamente se apartan describiendo trayectorias que no repiten las que vienen atrás. Se dice que en esta última zona el agua es turbulenta.

La hidrodinámica se interesa en el comportamiento de los fluidos en movimiento y la turbulencia en particular sigue siendo un problema no del todo resuelto desde el punto de vista teórico, ya que hasta hace no muchos años no había una descripción rigurosa y precisa para el mecanismo por el cual un fluido pasa de un movimiento ordenado a otro turbulento.

El estudio de estos mecanismos tiene un alto valor desde el punto de vista científico y tecnológico; baste recordar que gran parte del transporte que realiza el ser humano es a base de ductos, además de que existen sistemas, como las turbinas o los aviones y barcos, que se mueven en un fluido. ¿Cómo imitar el movimiento de los delfines que se desplazan retardando al máximo la formación de la turbulencia? Algo tiene que ver la compleja estructura de su dermis y epidermis y cuando podamos imitarla seguramente economizaremos grandes cantidades de energía que gastamos en la propulsión de barcos y submarinos.

Pero este no es el único campo que se beneficiaría con el conocimiento más detallado de la turbulencia; como el cuerpo humano posee una vasta red de ductos por los cuales circula la sangre, el conocimiento de las pautas de movimiento sin duda aclararía muchos de los problemas circulatorios que se presentan.

En el caso de la turbulencia su descripción también es estadística, ya que es imposible predecir la velocidad exacta de un fluido en un punto dado. Más aún, lo único que puede uno predecir es la probabilidad de que la velocidad tenga cierto valor, aunque esto también tiene dificultades ya que se sabe que las velocidades fluctúan cuando el movimiento es turbulento, pero no se conoce con precisión cuál es la ley de probabilidad que hay que aplicar.

Pero vayamos del orden al desorden y primero describamos aquel flujo de fluido que no es turbulento. Supongamos que tenemos un líquido viscoso que queremos desplazar por un tubo; la viscosidad, entendida como el rozamiento interno del fluido, hace necesario que ejerzamos una fuerza para obligar a la capa líquida a deslizarse sobre otra. Si la velocidad no es muy elevada, el movimiento del líquido será laminar, en cuyo caso imaginamos que todas las moléculas del fluido se mueven como los coches en una autopista de múltiples carriles de acuerdo con las siguientes reglas: a) cada coche sigue el mismo camino que sus predecesores; y b) dos coches vecinos que estén en el mismo carril o en uno diferente, conforme pasa el tiempo se separan lentamente uno de otro, en forma proporcional a la diferencia de velocidades, esto es, linealmente. Sin embargo, cuando el fluido es sacudido por alguna fuerza externa y la velocidad excede un valor crítico, la naturaleza del movimiento es impredecible, aparecen torbellinos que originan un aumento a la resistencia al movimiento.

Esa transición entre los dos estados tiene causas que no son conocidas aun cuando sabemos empíricamente cuáles son los factores que determinan si el régimen de un fluido será laminar o no. ¿Cómo estudiar experimentalmente la turbulencia sin introducir en el sistema dispositivos que perturben la observación? La estrategia es sencilla y se basa en poner en movimiento el fluido mediante la convección térmica. En términos menos técnicos, consiste en crear una diferencia de temperatura en un material que se expande, lo que provoca el movimiento del mismo. Este experimento lo realizó el francés Henri Bénard en 1900, encontrando resultados verdaderamente interesantes.

 

 

LAS CÉLULAS DE BÉNARD

Henri Bénard fue uno de los científicos pioneros en el campo de la hidrodinámica. Empleando el principio de la convección se propuso estudiar el movimiento de líquidos viscosos, para lo cual diseñó un sistema en el que calentaba un recipiente por abajo en forma controlada mediante placas perpendiculares al eje gravitacional. En la figura 14 mostramos el equipo experimental que Bénard construyó para realizar sus observaciones; se trata de un cilindro perfectamente aislado para evitar la pérdida de calor por las paredes laterales. Al calentar las placas mediante vapor de agua, entre la parte inferior del recipiente y la superior se establecía una diferencia de temperatura que se mantenía constante. En esas condiciones el calor genera una expansión del líquido, provocando que el fluido más caliente tenga una densidad menor, por lo que tenderá a subir mientras el superficial hará lo contrario.

En el experimento original, Bénard empleó una capa delgada de aceite de ballena, quedando la superficie superior en contacto con el aire. Para estudiar la convección utilizó como detector "un corpúsculo sólido, de densidad igual a la del líquido, el cual tiene el mismo movimiento de la partícula líquida que reemplaza, a condición de que el grano tenga dimensiones despreciables": en este caso fueron granos de licopodio. Tomando placas fotográficas en distintos momentos observó que bajo condiciones de calentamiento precisas el líquido subía por el centro del recipiente, mientras que el de la superficie descendía por los bordes, tal como se muestra en la figura 15.

Como los granos de licopodio son menos densos que el fluido no se sumergen, por lo tanto, cuando Bénard añadió el polvo y esperó cierto tiempo, lo que observó aparece en la figura 16: súbitamente se generan en forma espontánea estructuras hexagonales de ejes verticales, que "es la estructura celular regular. Llamaré en lo subsiguiente célula al volumen limitado por uno de esos prismas verticales". Además nos dice: "únicamente por la acción de fuerzas moleculares ordinarias y de la gravitación, una capa líquida muy delgada, inicialmente homogénea, se puede dividir en individuos líquidos, todos iguales, limitados por prismas hexagonales regulares."

Bénard también insiste en el hecho de que la mínima perturbación térmica o mecánica, como podrían ser las corrientes de aire, provoca la ruptura de la formación. Bénard llega a conclusiones interesantes: "En lo que concierne a la posible relación con la estructura de los seres organizados, temo aventurarme sobre un terreno que no me es familiar, si trato de precisar los detalles..." Bénard sugiere que la división celular podría llevarse a cabo por fenómenos de difusión o de ósmosis que produzcan los mismos efectos que el calor provocó en el caso que él estudió.

 

 

EL HELIO EN CONVULSIÓN

En años recientes se llevó a cabo un experimento más controlado que el de Bénard, en el cual el fluido empleado fue el helio gaseoso a baja temperatura, es decir a 268º C bajo cero. El material estaba dentro de un cilindro vertical, confinado entre dos placas, al cual se calentaba por abajo y se enfriaba por arriba. Durante la experiencia el parámetro que se varió fue el llamado número de Rayleigh (Ra), bautizado así en honor de Rayleigh, otro de los notables pioneros en el estudio de la hidrodinámica, que en 1916 publicó sus trabajos y dio una primera interpretación del fenómeno.

El Ra, en términos sencillos, es una medida adimensional de la diferencia de temperatura impuesta al sistema, pero depende de otras características del fluido como son la viscosidad, la conductividad térmica, etc. Cuando el Ra es pequeño se presenta un fenómeno de conducción, es decir, el calor se transmite sin que el fluido se mueva, y mediante termómetros colocados entre la parte inferior y superior se verifica que hay un gradiente de temperatura constante en el tiempo.

Cuando el valor de Ra es un poco más elevado, el fenómeno pasa a ser de tipo convectivo y aparecen las células de Bénard. Si se prosigue el calentamiento, el movimiento del fluido no es del todo desordenado; por el contrario, se establece una estructura regular en forma de rodillos (véase la figura 17) en la que es posible observar una sucesión de corrientes que suben y bajan alternadamente, y son casi equidistantes cuando se establece una diferencia de temperatura entre T y T + § T. En la figura se aprecia que la distancia entre dos corrientes verticales adyacentes es del orden de d, que es la distancia entre dos placas rígidas horizontales.

Debe señalarse asimismo que si consideramos todo el conjunto de rodillos veremos que cada uno de ellos puede cambiar el sentido de su giro sin que con esto se modifiquen las propiedades geométricas o dinámicas del fluido en movimiento. Esto se debe a que la probabilidad de que gire en un sentido o en el otro es exactamente la misma, como sucede cuando dejamos caer una piedra desde la cima de una montaña, puede rodar por uno u otro lado de la ladera.

Si se aumenta el Ra aún más, las células se desordenan y aparece el caos, los termómetros marcan temperaturas totalmente aleatorias y el fluido tiene un comportamiento tan errático que pareciera que cada una de sus partes se desplaza en forma independiente.

En tal caos aparente, los científicos han podido describir, además de las estructuras de Bénard, otras formaciones curiosas como: a) las llamadas capas límite, las cuales son regiones muy delgadas de espesor en donde la velocidad del fluido varia rápidamente; y b) las plumas térmicas, especie de hongos parecidos a los que se desarrollan en una explosión nuclear, los cuales son resultado de la existencia de una fuente de calor puntual en el fondo del recipiente. El fluido caliente sube por el pie del hongo y cuando alcanza el sombrero se extiende antes de volver a descender.

Estas formaciones las encontramos en otros contextos, por ejemplo en las turbulencias que se sienten a veces cuando se viaja en avión; se piensa también que la erupción de la lava durante una actividad volcánica sigue el mismo principio.

Figura 17. Diagrama de la organización del movimiento de un fluido en convexión.

 

 

EL AGUA TAMBIÉN ES "DES-ORDENADA"

Ya es hora de aclarar que en indoeuropeo el prefijo dis- o des- apunta a "lo difícil" y no simplemente a lo que no tiene orden. FJA

En la Universidad de Chicago, que ha sido sede de los estudios recientes en turbulencias; también se ha trabajado usando como modelo el agua. ¡Cuántas veces la hemos calentado sin percatarnos de la gran complejidad de los movimientos que se generan! Consideramos interesante transcribir la descripción de los autores que realizaron un experimento en un recipiente de unos veinte centímetros de alto, el cual calentaban por abajo y enfriaban por arriba, tal como lo hacía Bénard.

Nos dicen los científicos que el agua gira en sentido inverso a las manecillas de un reloj y que en ciertas regiones del recipiente el líquido se acelera antes de subir rápidamente como un chorro, el cual atraviesa la parte superior y desciende también en forma de chorro hacia el fondo; esto parecería una gran célula de Bénard.

Paralelamente, cerca del fondo del recipiente se observan regiones de capas límite en donde el líquido está relativamente en calma, ¡pero con una temperatura mayor que el resto!, y a la mínima perturbación emergen las plumas térmicas de estas regiones. Todo este concierto de formas y movimientos, paradoja de la turbulencia, parece llevarse a cabo en zonas independientes.

Sigue en pie la pregunta que surge de la turbulencia: ¿cuál es el mecanismo por el cual se origina? La respuesta no es aún contundente y posiblemente pasará mucho tiempo antes de obtenerla; lo que sí podemos decir es que estudios detallados de estos experimentos comprueban que se genera un mecanismo muy semejante al que hemos visto anteriormente con la ecuación logística.

La explicación más avanzada hasta la fecha fue dada en 1978 por D. Ruelle y F. Takens en Francia, y es de gran importancia ya que echa por tierra el mecanismo del investigador ruso, Lev Landau que había prevalecido por muchos años. Tal y como vimos en la ecuación caótica, después de una etapa determinista aparecen bifurcaciones en los valores y la ecuación empieza a oscilar.

De acuerdo con Landau, para que ocurra la turbulencia es necesario que suceda un número muy elevado de bifurcaciones para llegar a ese estado; Ruelle y colaboradores han demostrado que sólo unas cuantas oscilaciones son necesarias para entrar en caos.

Más aún, en Italia, V. Fraceschini, mediante un sistema de cinco ecuaciones diferenciales acopladas, adaptó en su computadora las ecuaciones que rigen el movimiento del fluido y encontró que aparecían los atractores de bifurcación periódica conforme los elementos que gobiernan el movimiento se acercaban a los valores que irrumpen en el régimen turbulento. Los cálculos de su simulación indicaron que los números descubiertos por Feigenbaum se comprobaban perfectamente. Por primera vez un modelo matemático de la turbulencia física revelaba una parte de su compleja estructura.

 

 

CAOS Y MEZCLAS

"...Con las manos o utilizando un tenedor se desbarata la levadura en harina, agregándole media taza de leche tibia. Cuando estén bien incorporados los ingredientes se amasan un poco, se forma una bola y se deja reposar..., reza la receta para hacer una rosca de reyes, ¡y es precisamente en la mezcla de los componentes que está el secreto de la pasta!

Imaginemos los chocolates que saturan nuestras aguas someras ribereñas; allí donde se juega la suerte de salida de toda clase de tributarios naturales y ciudadanos. Capa límite térmica y hidroquímica de naturaleza que cualquiera puede imaginar inimaginable. Allí donde se juega la suerte de todo el ecosistema de la interfaz tributario-estuarial; allí donde el INA jamás metió una cuchara; allí donde van a parar todas nuestras miserias; allí donde ya no se forman cordones litorales naturales sino las sedimentaciones más desordenadas y las derivas litorales ven aumentados 20 veces sus anchos normales; allí, a esa mezcla de suertes van a parar también, los pesos de todas nuestras ignorancias; tantas veces alimentadas desde religiosos catecismos científicos.

También los químicos necesitan de una buena mezcla para que las reacciones procedan eficientemente, o para dispersar los depósitos que obstaculizan una tubería. Sin importar el proceso de que se trate, la mezcla es una operación compleja y hay que elegir entre fluidos que puedan o no ser totalmente miscibles entre sí, o que fluyan lenta y ordenadamente o rápido y en forma turbulenta.

La parte principal en la comprensión de los fenómenos básicos del mezclado se basa en el concepto del "movimiento", una idea que fue desarrollada en el siglo XVIII por el matemático suizo Leonhard Euler. Desde el punto de vista matemático, el movimiento de un fluido es una expresión que nos permite conocer en dónde estará cada partícula del fluido para un tiempo futuro; de esa manera se podrá calcular la fuerza y energía total necesaria para realizar cierta cantidad de mezclado en el sistema. Dada la dificultad que implica poseer dicha información, una manera de conocer el mecanismo por el cual se lleva a cabo el proceso de mezclado consiste en realizar el estudio en un sistema de dos dimensiones.

Al generar un mapa de espacio de fases bidimensional mediante una computadora, el sistema queda restringido en sus movimientos y las partículas adoptan uno de dos comportamientos: o fluyen por el mismo camino creando una corriente (una órbita, diríamos si estuviésemos hablando de la ecuación logística) o se quedan estáticas. ¿Cómo hacer para que las corrientes lleguen a un punto común, se separen luego y posteriormente se aproximen de nuevo para volver a mezclarse?

La respuesta la sabe intuitivamente quien cocina sin tanta matemática: hay que forzar el flujo para que varíe con el tiempo en una forma periódica de manera que se estire y se pliegue como el atractor de Smale para que parte de la mezcla regrese al punto de origen. Es posible relacionar el estudio del tipo de atractores que se generan con la eficiencia del mezclado. Debemos pensar que el atractor generado es del tipo de ciclo limitado, por ejemplo, y el fluido regresa a su posición original, veremos en la mezcla de dos componentes islas de un material rodeado por el otro, lo cual obstaculiza la homogeneidad del fluido.

En la figura 18 se representa una simulación por computadora de cierto número de "partículas" que se mezclan al moverse entre dos cilindros excéntricos que giran periódicamente en sentido opuesto. La computadora calcula el movimiento que se genera en cada giro y en este caso representa 1000 de ellos; como se ve, la mezcla es bastante homogénea aunque todavía hay un par de islas de material que no se ha mezclado.

J. Ottino y K. Leong de la Universidad de Massachusetts, EUA obtuvieron las imágenes de la figura 19 como resultado de un experimento de laboratorio; en ellas se demuestran con claridad el proceso de deformación y plegamiento descrito por Smale. En este caso se trata de un material fluorescente, el cual deposita en la superficie de la glicerina un producto viscoso, que se encuentra en una cavidad rectangular. La parte superior e inferior de la cámara se mueven independientemente y en este caso en forma periódica, pero discontinua. Se observa que conforme aumenta el número de periodos aparece el mecanismo de deformación y plegamiento, que conduce al mezclado caótico necesario para obtener un material final homogéneo.

 

 

Epílogo

El caos determinista aporta una visión contraria a la que se tuvo durante mucho tiempo en el sentido de que un sistema se podía conocer si se estudiaban por separado las partes que lo constituyen.

Con el caos se ha demostrado que un sistema puede exhibir un comportamiento muy complicado que emerge como consecuencia de la interacción no lineal de unos cuantos componentes del mismo.

Por lo tanto, para que se presenten las oscilaciones y el caos, como también la posibilidad de tener varios estados estables, no se requieren complejos bloques de construcción.

Hemos visto que ecuaciones matemáticas muy sencillas generan resultados en donde es imposible la predicción del valor, aún si hay un número de requisitos mínimos satisfechos. Tal parece que este comportamiento también aparece en la química.

Antes de que se comprobara la existencia de las oscilaciones en la química, se invocó la segunda ley de la termodinámica en forma incorrecta y se esgrimió como argumento para comprobar la inexistencia de las oscilaciones. Sin embargo, las reacciones químicas no hicieron caso de tales ideas y siguieron oscilando, por lo que los científicos tuvieron que pensar con más cuidado sobre estos fenómenos.

En las páginas anteriores hemos visto ejemplos experimentales de oscilaciones complejas y rutas hacia el caos en casi todo el rango de sistemas químicos: sistemas homogéneos en fase gaseosa, en solución y reacciones sólido-gas, también en procesos heterogéneos que comprenden interfaces gas-sólido y sistemas bioquímicos; en todos ellos se apuntan aspectos cualitativos muy similares. Muchos investigadores, reacios al inicio a aceptar los hechos experimentales obtenidos en muchos laboratorios, se han convencido de que a pesar de la incertidumbre que existe para fijar con precisión las condiciones experimentales y la adquisición de datos, el caos está presente en forma potencial, aun en las reacciones clásicas descritas en los libros de texto.

Tal vez lo que resulta del aprendizaje del caos en la química (y en muchas otras disciplinas) es que aun cuando seamos capaces de obtener las leyes cinéticas que gobiernan la reacción a partir de un mecanismo detallado del cual conocemos todos los intermediarios, la predicción siempre será incierta y el problema no se solucionará gastando más dinero en costosas computadoras que simulen los datos.

La única alternativa sería determinar todas las concentraciones iniciales con una precisión infinitamente exacta, pero eso es imposible (fantaseando, tal vez La Compañía del cuento de Borges lo pudiera hacer).

Pero en el fondo no estamos del todo perdidos; aunque renunciemos a las predicciones a largo término, la teoría del caos puede ayudarnos a evaluar qué tan predecible es un sistema, en qué rango de tiempo podemos hacer predicciones y cuáles son las desviaciones esperadas alrededor de cierto valor promedio, o cuál será el comportamiento promedio del sistema para cierto periodo; todas estas son incógnitas que podemos evaluar.

Asimismo, es posible aprender a dirigir un sistema no en forma directa, sino utilizando sus facultades de autoorganización y con el ajuste de criterios adecuados de control.

La naturaleza, sin embargo, emplea el caos en forma constructiva: al amplificar las pequeñas fluctuaciones provee sistemas que permiten el acceso a la creatividad.

La evolución biológica demanda una variabilidad genética, el caos puede proporcionar un medio para estructurar los cambios azarosos, ofreciendo la posibilidad de poner la diversificación bajo el control de la evolución.

Aún más, podemos especular que la creatividad innata en la que viejas y nuevas ideas se conectan debe tener un trasfondo caótico que permite amplificar las fluctuaciones y moldearlas para dar estados mentales macroscópicamente coherentes, los cuales se experimentan como nuevos pensamientos.

El caos provee mecanismos que nos permiten sostener libre albedrío en un mundo gobernado por leyes deterministas.

Me amonestaba ayer J.C., Doctor en Geología, titular de cátedra de Dinámica Costera al que sin conocer siempre había imaginado un ogro:

Ud. es un descreído ... Todo el mundo sabe que algo pasa entre las olas y el viento ... y Ud. lo quiere ignorar? . Pues hace bien ... es detestable estar de acuerdo en todo ... un verdadero espanto.

Kaos pudiera ser la piedra más preciosa en todos los encuentros;

que Jorge C. como Bernard Shaw disfrutan con humor y filosofía.

 

Ligero estimulador hermenéutico

Caos en vasco: naas, maas mezclar, turbar, revolver; ma, beso; as desnudo, comenzar, en adelante, aliento.

Ka-os en griego tal vez refiera del ser de lo admirable

 

De raíces indoeuropeas

*ka- gustar, amar; kasaku fuego en sánscrito; gr kauson, calor ardiente, ker quemar; kauma, calor

*bhleu gr fluxo brotar, hervir a borbotones

*bhedh, cavar, escarbar;

*bheg romper

*bheid separar, rajar

*bheidh persuadir

*bheud ser conciente de, saber; sanscrito bodhati, él sabe, Buda

*bheud ser, existir, crecer; gr. fulon especie, raza; futon planta; füsis naturaleza

*bhel florecer; gr. fullon hoja

*bhel brillar gr flox fuego

*bhel hinchar

*bha brillar, resplandecer gr. fos luz ; fasis aspecto, descubrimiento

*bha hablar gr. fone voz, sonido; femi hablar, decir; feme palabra, dicho

*er poner en movimiento; latin orior, aparecer, nacer;

*erd separar gr eremos, separado, eremita

*ers estar en movimiento; latin erro, vagar

*ers estar mojado, latin ros, rocío

*es ser; latin esse, ser, estar

*eus quemar

*aidh quemar; con suf aidh-sto estío; con suf aidh-stu estuante, estero, estuario

*skribh cortar, separar, distinguir; gr krino separar, decidir, juzgar; lat cerno, cribar, separar. Crisis, juicio sobre una cosa, momento decisivo.

La füsis en contextos de lingüística histórica antes de descubrirse como “naturaleza” en la más antigua filología aparece como fuente de creación descubriendo la energía propia que de ella brota. Muestra así materia y energía reunidas, acariciadas y fecundas.

El morfema *ka que completa como sufijo la palabra fisi-ca, desde su dimensión interjeccional que pertenece al primer estadio del desarrollo del habla hacia el lenguaje, nos entrega la patencia de lo admirable y que por ello se aprecia, se ama. Así la “física” conlleva en sus raíces primigenias mucho más materia y energía reunidas, operando juntas, celebrando juntas la Vida, que la celebrada en modelaciones matemáticas, disecciones, analogismos y determinismos.

Así la física cuántica operando juntos sus binarios, transita mejor sendero.

Así en la palabra bi-os, bi-on -que algunos lingüistas deducen de la raíz *gwei gr bion, zoe-, me complace recordar la reunión de dos seres y de ella brotando la fecundidad.

Recuerdos que también me traen la clave del sistere latino y del istor homérico traducidos en chino antiguo merced a la segunda de sus claves; la que con un simple trazo vertical celebra la elevación de los esfuerzos.

Un par de estas claves unidas en su base por la primera de las claves, aquella que se descubre traducida por un simple trazo horizontal dando testimonio de la unidad, de la reunión de los afectos, conforma el ideograma que refiere de los abismos.

Así, dos abismos encimados atravesados por el eje vertical de la elevación de los esfuerzos, del sistere, del istor, nos acerca la clave que traduce el fenómeno de la generación de la Vida.

Estos ideogramas y estas voces no hablan de sistemas separados, sino unidos engendrando fecundidad y por ello, Vida.

Es imposible, advirtiendo todas las variables conocidas y mucho más sospechando las desconocidas, que la vía de sistemas separados como lo ha hecho el dis-cernimiento científico toda la Vida, conduzca a intelegir los abismos de donde brota la Vida. Antes tendrá que comenzar a valorar las uniones, con órdenes y equilibrios o sin ellos. Pues está claro que la expresión “orden” no es más que una ilusión de lo poco que sabemos.

“El orden no es una propiedad de las cosas materiales en sí mismas, sino sólo una relación para la mente que lo percibe”. Maxwell

Ver una trama no es lo mismo que sorprenderse por la forma en que fue urdida.

Es natural que hace cien años fuera más sencillo ver un cordón litoral y relacionarlo con la ola oblicua que se paseaba en visibles vecindades. Los flujos convectivos naturales internos positivos, a pesar de extraordinarios aún no hemos logrado sacarlos del corset de su vulgar catalogación como “turbulentos”. Turbulentos y revueltos así han quedado nuestros sistemas tras quedar perplejos

La voz "entropía" procede de la raíz indoeuropea *trep- volver, girar; en sánscrito, trápate cambiar de sitio; en griego entropia, cantidad que se mantiene constante en un cuerpo tras sus diferentes transformaciones. Regalo que apunta a movimiento perpetuo y que ningún modelo aislado puede imaginar viable –ni con ayuda de la 2ª ley-, aunque en brazos de Natura reine por doquier.

Estas primogenituras del habla y los lenguajes sean útiles a precisar el alcance de muchas afirmaciones; que si se presumen dogmas merezcan al menos un breve pasaje por filtro hermenéutico.

Agradezco a mis Queridas Musas Alflora, Estela y Ángela, su inspiración

Francisco Javier de Amorrortu, 12 de Junio del 2010